Fundamentalreihe

 

Pris sur Academia.Edu. Pavel Florensky : interactions théologiques et scientifiques par Sergueï Baranov, Institut de recherche sur l’Orthodoxie de Cambridge, traduction de l’anglais par Neûre aguèce, no copyright infringement intended.

Introduction.

Au cours des trente dernières années, Pavel Florensky (1882-1937), qui fut un brillant représentant de l’Âge d’argent en Russie, a trouvé une nouvelle attention aussi bien en Europe qu’à l’Est. Cet intérêt s’explique par ses talents multiples au service d’une méthode globale qui abordait autant l’art, la littérature, la médecine, la philosophie, la théologie, la science et l’ingénierie. Florensky est souvent cité comme l’équivalent russe de Pascal, voire de Léonard de Vinci bien que la réception de ses œuvres, de son vivant, ait hésité entre la louange et l’hypercritique.

L’œuvre de Florensky s’élabore dans le contexte d’un « savoir intégral » ; il serait donc trompeur ou inapproprié de parler d’interaction pour décrire son entreprise. Florensky poursuivait un objectif très différent du dialogue entre science et théologie que nous rencontrons souvent aujourd’hui. Il ne cherche pas à trouver des preuves qui étayent la foi ; il cherche par tous les moyens à produire une vision unifiée du monde, où la science et la théologie, le phénomène et le noumène, existent en concorde.

Florensky était un mathématicien et un théologien de formation ; il publia de nombreux articles de géométrie analytique et de théorie des nombres. En 1904, il publia le premier article russe sur la théorie des nombres de Cantor : Symboles de l’infini, « O Simvolakh beskonechosti » dans un périodique de théologie.

D’autre part, aux premiers jours de l’Union soviétique (1920-1930) il  participa en tant qu’ingénieur au projet Goelro, premier plan de restructuration soviétique qui incluait l’électrification de tout le pays. Pour Florensky, s’adonner à la recherche scientifique revenait à enquêter sur la Création : acquérir la connaissance et la sagesse du Créateur, par le moyen des lumières naturelles, des Saintes Écritures et de la Tradition. Les mathématiques étaient la pierre de touche ou le jalon sur la route d’une conception holistique du monde.

Influences précoces.

En parcourant le corpus de Florensky, je fus frappé par la part considérable de souvenirs d’enfance. Lorsqu’il médite sur un souvenir, Florensky consacre plus de temps à la description de ses sensations et de ses impressions qu’au fait lui-même. Ces impressions d’enfance lui importaient beaucoup sans pour autant participer à ses recherches scientifiques. Dans sa correspondance, il va jusqu’à affirmer que la plupart, sinon toutes les théories scientifiques se basent sur « des intuitions irrationnelles de l’enfance. »

En 1920, il écrit à sa mère : « Partout, j’observe des corrélations, des analogies, des parallèles. Ce que je cherchais dès le début de mes études mathématiques, je suis en train de le trouver, petit à petit ; je suis certain d’en découvrir toujours plus qu’espéré, plus qu’escompté. » Dans ses mémoires, il évoque souvent son adolescence dans le Caucase, dans « l’île du paradis. » Plus tard, il se découvre un intérêt pour les sciences naturelles ; remarquablement, quand il réfléchit sur la nature, il ne l’approche pas comme une abstraction, mais par les sens, empiriquement, à la manière sensuelle de Goethe, comme si la nature était un être vivant.

Johan Wolfgang von Goethe avait, selon le mot de Spengler, « l’âme d’un éternel enfant » et il exerça sans doute une influence sur Florensky. « Quand je regarde en arrière, je me vois découvrir la lecture avec un livre de Goethe. » Il avait hérité cet intérêt de son père pour qui « Faust valait bien l’Évangile. »

Plus tard, Florensky allait aborder Goethe selon une méthode de Naturphilosophie, fondée sur la recherche de l’Urphänomenon. Ses œuvres de la fin des années 1910, début 1920, se concentrent sur la recherche du phénomène originel dans la nature, dans les traditions religieuses, et la culture. D’un point de vue occidental, la métaphysique de Florensky s’avère une déclinaison de la phénoménologie goethéenne : les mots, les sons, les noms, les icônes et d’autres symboles sont des phénomènes originels, « une compréhension du monde sur le modèle goethéen-faradayen, qui insiste sur la concrétude du phénomène originel. »

Dans les années 1910, Florensky développe son propre « symbolisme ontologique » : un système de couplage génétique où chaque phénomène est inextricablement associé à un noumène. Dans cette construction ontologique et symbolique, l’existence se dévoile à un niveau inférieur. D’après Florensky, aucun phénomène ne peut exister sans le noumène qui lui correspond et inversement. « Tout au long de ma vie, j’ai pensé en termes d’essence à une chose particulière : la relation entre phénomène et noumène et comment un noumène peut être identifié en tant que phénomène. »

On peut reconnaître des thèmes et des motifs goethéens dans les œuvres philosophiques et théologiques de Florensky : ses textes sont souvent agrémentés d’une terminologie mathématique et de schémas géométriques. De nombreux traités contiennent des démonstrations mathématiques comme c’est le cas pour Le Pilier et le fondement de la vérité. Néanmoins, Florensky n’était pas un mathématicien au sens strict : il appréhendait les mathématiques comme un instrument avec lequel construire son ontologie.

« Pour moi, les mathématiques sont la porte d’une vision globale du monde… Avec cette vision globale, plus besoin d’ignorer volontairement ou non les phénomènes, ou de chercher la réalité. La philosophie naturelle devient une par l’éthique et l’esthétique. La foi acquiert alors une signification particulière : elle trouve sa place dans un tout, un rôle qu’elle ne connaissait pas avant, au point de s’isoler dans un domaine propre. » Il vaut la peine de mentionner la fascination de Florensky pour Platon. C’est sans doute lui qui a inspiré Florensky à explorer l’autre réalité, en lui désignant « d’autres niveaux, d’autres plans » qui existent « avant l’évidence de l’empirique. » (Christianisme et culture)

À la fin de son parcours scolaire, la Naturphilosophie de Florensky s’effondra : juste avant d’entrer à l’Université de Moscou, il traversa une crise spirituelle. Il avait perdu confiance dans les valeurs scientifiques, mais sa conversion était à venir. D’après ses souvenirs, une cause probable de cette crise fut la lecture de Léon Tolstoï, où il découvrit le dilemme : trouver la vérité ou mourir de soif, non seulement physiquement, mais dans un sens plus métaphysique. Il est également fort possible que Nikolaï Bougaïev, professeur de mathématiques, cofondateur de la Société mathématique de Moscou, ait joué un rôle dans l’attrait de Florensky pour les mathématiques. Bougaïev est également le père fondateur de la philosophie de la synthèse mathématique et de l’Arithmologie, la théorie des fonctions discontinues, qui ne sont plus susceptibles d’une explication causale.

De nombreux représentants de l’École mathématique de Moscou croyaient en l’universalité et en la valeur métaphysique des mathématiques, au-delà de la logique et cela au contraire de leurs homologues de Saint-Pétersbourg qui avaient développé une conception plus pragmatique, matérialiste et non-philosophique. Si tout est soumis à des lois immuables, il n’y a ni bien ni mal, ni liberté, ni aucune valeur morale, hormis des illusions de l’esprit. La discontinuité d’après Bougaiev sera un jour perçue comme l’ultime continuité : des modifications infinitésimales.

Ces idées influencèrent profondément Florensky. Le titre de sa thèse en est la preuve : Sur les propriétés des courbes planes en tant que lieux de rupture de continuité, « Ob osobennostyakh ploskikh krivykh kak mestakh narusheniya nepervynosti » Le manuscrit portait un titre plus général : La notion de Discontinuité comme Élément d’une conception du monde, qui éclaire sa visée. La discontinuité de la courbe introduisait de la liberté, de la vie, des transitions qualitatives dans le déterminisme rigide.

Vers la même époque, Florensky découvre les théories du mathématicien allemand Georg Cantor et la théorie des fonctions d’une variable réelle. À l’époque, l’œuvre de Cantor passait pour une originalité, voire une excentricité. Il faut tenir compte de cet arrière-plan intellectuel quand on considère l’opus magnum de Florensky : « Le Pilier et le fondement de la vérité. »

De son propre aveu, il s’agit d’une description de son état d’esprit à l’époque où il entamait sa dernière année d’université avant son départ pour l’Institut de Théologie. Il s’agit d’une théodicée en douze lettres, avec de nombreux commentaires et annexes : cette œuvre marque sa conversion religieuse. Profondément apologétique, elle aida de nombreux lecteurs à trouver la foi chrétienne. Florensky y livre une espèce de carte mentale pour aider à transitionner de la raison raisonnante, de la pure raison à l’expérience religieuse vivante, la seule manière d’accéder à la vérité.

En 1911, Florensky fut ordonné prêtre orthodoxe : ses découvertes scientifiques ultérieures seraient conjointes à son expérience religieuse.

« Les Mathématiques sont le langage dans lequel Dieu a écrit le monde. »

La théorie des ensembles fut une découverte majeure à la fin du dix-neuvième siècle : non seulement les scientifiques durent revoir leurs méthodes et leurs théories, mais aussi accepter ce qui défiait leur compréhension jusque-là bien établie : la nature des nombres, des preuves et des axiomes, les fondements des mathématiques et du savoir en général.

Cantor avait démontré la dénombrabilité de certains ensembles infinis (les nombres rationnels et algébriques) ainsi que la non-dénombrabilité des nombres réels : [il n’existe pas un seul infini mais une infinité d’infini de tailles différentes. S’il existe des infinis plus grands que d’autres, alors l’infini devient un objet mathématique et manipulable. La réalité est une poupée russe d’infinis.]

À l’époque et jusqu’à aujourd’hui, ces théories furent fraîchement reçues par certains philosophes et mathématiciens. Leopold Kronecker (1823-1891) constitua une école contre la théorie des ensembles de Cantor ; Gottlob Frege et Bertrand Russel présentèrent une critique plus constructive et de nos jours, Steve Paterson, qui se définit comme un « athée nouveau », remet en question la théorie des ensemble, dans son livre très populaire : Square one : The Foundations of knowledge. (2016)

Florensky, de son côté, était enthousiaste : les théories de Cantor confirmaient ses propres recherches sur la nature symbolique de la conscience et de l’activité humaine. Dans un article académique de 1904, « Des Symboles de l’infini », O simvolakh beskonechnosti, il précise une distinction importante, mais souvent négligée, entre les « infinis relatifs » ou transfinis et les « infinis absolus. »

Seul l’infini au sens classique est vrai, [les infinis relatifs ou transfinis sont des degrés successifs qui manifestent l’infini dans le cosmos créé par la Cause infinie, Dieu]  L’infini relatif ou transfini implique un changement infini, qui nécessite un milieu qui ne peut lui-même changer, sinon, il faudrait un autre milieu pour englober le milieu qui change et ainsi de suite. « Tout infini relatif présuppose un infini en acte en tant que limite infinie. »

Cette distinction entre « en acte » et « en puissance » remonte à la philosophie grecque. Aristote ne croyait pas à un infini en acte mais à l’infini en tant qu’abstraction mathématique, notion qu’il appelait à manipuler avec prudence : « Φυσικὴ ἀκρόασις » Cantor, au contraire, croyait en un infini qui existe dans toutes les sphères : Dieu, le monde, l’esprit humain. Dans les Éclaircissements et preuves du Pilier, Florensky inclut un chapitre « De certains concepts de la théorie de l’infini », version abrégée de son article de 1904 et dans lequel il définit l’infini par la notion de quantum, ou dans les termes de Lobachevsky, « Kolikoe. »

L’infini en acte est une fonction d’un quantum constant, alors que l’infini en puissance est un quantum variable. Curieusement, pour illustrer l’importance théologique de ces notions, Florensky évoque l’infini en acte à partir des hiérarchies angéliques de Denis l’Aréopagite : « Il y en a des myriades et des multitudes de multitudes, elles-mêmes multipliées par les nombres les plus grands. »

Cantor distingue entre l’Absolu, l’infini actuel, maximum, in Deo et le transfini, dans le monde créé ou dans l’esprit, in concerto et in abstracto. Dans son œuvre majeure, Florensky élabore à partir de cette distinction : Transfinitum et Asbolutum. « Si l’on accepte la création nous ne pouvons rejeter le Créateur. » Pour Florensky, les nombres transfinis sont les attributs de l’infini qu’ils expriment in abstracto. C’est par ces nombres que « l’esprit a le pouvoir de connaître le transfini de la nature et par degrés successifs, Dieu » La hiérarchie des transfinis, c’est l’échelle de Jacob et les anges qui la parcourent sont les nombres eux-mêmes.

Antinomies.

Dans la Troisième Lettre du Pilier de la foi, nous trouvons « Un problème de Lewis Carroll : la question du dogme » et dans la Sixième Lettre : « Contradiction » Florensky recourt à la logique analytique pour illustrer sa principale découverte théologique : la vérité en tant qu’antinomie et il va jusqu’à proposer une « théorie de logique formelle de l’antinomie. »

Dans la sixième lettre, Florensky énumère plusieurs antinomies dogmatiques ainsi que leur thèse et leur antithèse et la résistance que la raison leur oppose. Les contradictions de l’écriture sont un cas d’école : comment avoir foi dans un texte qui bafoue la raison. Florensky avoue avoir du mal à accepter la dialectique paulinienne, en particulier son Épître aux Romains, qu’il qualifie de « bombe antinomique contre la raison. » Néanmoins, au contraire d’autres exégètes qui tentent de réconcilier l’inconciliable, Florensky recourt, lui, aux mathématiques : ces contradictions ne nient pas de facto l’origine divine des écritures.

Dans « Mysl i Yazyk », Pensée et langage, Florensky définit le but de la science : « la description symbolique de la réalité. » La science présente les objets d’une réalité bien que notre compréhension de cette réalité ne soit pas la seule possible, ni même exhaustive. D’autre part, Florensky est convaincu du lien intime entre pensée et langage ; dans ses œuvres, on a l’impression qu’il cherche à identifier et à exprimer les antinomies sous forme symbolique non pour prouver la non-contradiction mais plutôt pour les investir d’un sens ontologique vivant qui révèlerait la Vérité.

Au début du vingtième siècle, la logique formelle était une discipline mathématique émergente. Florensky, d’un point de vue contemporain, commet des erreurs qu’il ne pouvait suspecter. Par exemple, dans un des éclaircissements du Pilier, il invoque Lewis Carroll : « Un rationaliste dira que les contradictions des Écritures et des dogmes prouvent leur origine humaine, alors qu’un mystique dira que, justement, ces contradictions, reçues en état d’illumination, prouvent le contraire. En langage formel, cela se dit : q ⊂ r : ∩ : p ⊂ ⋅ q ⊂ -r.  Les contradictions sont q, l’origine non-divine r ; l’état d’illumination p et la divinité est r. »

De nos jours, un logicien l’aurait formulé autrement. Dans son ouvrage majeur, « Logique, Paradoxes, Mondes possibles » (2002), Evguény Sidorenko proposait une « solution logique non-monotone » à ces antinomies [l’antinomie apparente provient de la superposition de deux règles valides dans deux contextes différents, deux règles contradictoires mais également vraies que la raison humaine tente de fusionner dans un seul espace logique.]

Néanmoins, malgré certains caractères désuets de l’approche mathématique, on ne peut nier la profondeur de l’intuition et de l’imagination de Florensky. Son œuvre déborde le cadre de la science de son temps et s’il se montre critique envers elle, et recourt à des méditations sur la psychologie, c’est qu’il cherche des arguments pour convaincre les rationalistes à « croire un mystique sincère. »

D’autre part, d’après la patristique, toutes les contradictions ne sont pas pour autant des antinomies. Ainsi, la consubstantialité et la trinité ne sont pas antinomiques dans la nature de Dieu. L’antinomie désigne une contradiction sur le même plan ; affirmer que Dieu est un et trois en un en même temps, est une antinomie. En revanche, affirmer la consubstantialité des trois personnes n’est pas la même chose qu’affirmer l’unité d’une seule personne.

Nombres irrationnels.

« Trinité en Un et Unité en Trinité…  c’est une espèce de carré racine de deux » Voilà ce que nous pouvons lire dans la troisième lettre du Pilier. La Trinité inspire un autre chapitre remarquable à la théologie mathématique de Florensky : « l’irrationnel dans les mathématiques et le dogme. » Dans cet essai assez court, mais lumineux, Florensky décrit la relation entre les nombres rationnels et les nombres irrationnels comme un modèle d’interaction pour l’infini en puissance et l’infini en acte. Reprenant l’approche de Cantor, Florensky considère un ensemble infini de nombres rationnels a₁…, a_n…, a_n+m… ordonnés de telle manière que a₁>a₂>a₃>…>a_n+n s’exprime par un objet unique α=(a₁,a₂,…,a_n…,a_n+n…) Cela veut dire qu’alpha est un ensemble infini, concevable en unité.

D’après la théorie de Cantor, « si l’ensemble alpha converge, alors, la série sera qualifiée de série fondamentale », Fundamentalreihe, et tout l’ensemble sera un ensemble de nombres irrationnels. Chez Florensky, s’il existe un écart entre le nombre irrationnel alpha et le nombre rationnel a_i… tout deux sont « des symboles essentiellement incomparables. » En d’autres mots, alpha transcende tout a_i : bien que alpha transcende toute la série a_i, il est « incompréhensible » du point de vue de a_i, alors que toute la suite a_i est immanente pour alpha.

Théologiquement, d’après Florensky, « Dieu est transcendant au monde du point de vue du monde, mais le monde n’est pas transcendant du point de vue de Dieu, il est entièrement traversé, sérialisé, si l’on peut dire, par Dieu. » Cette construction mathématique me paraît à la fois utile et convaincante lorsqu’il s’agit d’imager la relation entre le Créateur et le monde créé.

Le problème est qu’on ne peut pas toujours se servir d’une racine carrée d’un nombre réel [les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée ; pour traiter des nombres imaginaires, il faut les séparer en recourant à un plan complexe, en deux dimensions, avec un axe pour les réels et un axe pour les imaginaires] Par analogie, Florensky conclut qu’un esprit rationnel seul ne peut comprendre les antinomies de l’écritures ; pour transcender alpha, il faut transcender le fini et « faire un bond dans un autre plan, le plan superfini, inaccessible et qui paraît absurde à notre esprit. »

Les extrémités d’une diagonale, en dépit de leur « altérité ontologique » par rapport aux côtés, sont bel et bien en contact avec les côtés. D’autre part, quand on relie les coins d’un carré, l’abyme irrationnel est comblé et le carré en devient plus rigide au sens physique. Selon moi, l’articulation entre transcendance et immanence n’est pas abstraite, mais concrète et réelle et vraie et même nécessaire, en tant que cohésion du système. La diagonale de l’Église « n’est pas de notre monde » : elle est sa colonne, le Pilier dont parle Florensky et sur lequel il assoit la Vérité. Chez mes amis agnostiques, cet argument s’est avéré très persuasif…

Relier les points entre les symboles liturgiques de l’Orthodoxie et l’ontologie à laquelle ils renvoient n’est pas une mince affaire. Dans mes propres efforts apologétiques, « cette espèce de racine carrée de 2 » m’a été d’une grande aide. Pour un pur mathématicien, la racine carré de deux est une évidence, nul besoin de clarification, mais un ingénieur, porté sur le concret et le pratique, doit réduire, plutôt arrondir un tel nombre irréductible à un nombre rationnel.

N’est-ce pas comparable au théologien qui doit décrire le Saint-Esprit sous la forme d’une colombe ou lorsque un liturgiste associe texte et musique pour obtenir l’effet d’un sacrement ? Si la racine carrée de deux est égale à 1,4 ou à 1,4142, cela dépend parfois de l’orientation spirituelle plutôt que d’une simple question pratique.